Transformaciones. -- Transformaciones de R a R. -- Transformaciones afines de R. -- Transformaciones de R. -- Límites y continuidad de las transformaciones. -- Derivadas de las transformaciones de R. -- Matrices jacobianas de transformaciones. -- Propiedades de las matrices jacobianas. -- Transformaciones en coordenadas polares. -- Transformaciones cilíndricas. -- Transformaciones Esféricas. -- Interpretación geométrica del jacobiano para transformaciones afines de R. -- Integrales dobles. -- Introducción. -- Integrales dobles sobre rectángulos. -- La integral doble sobre regiones mas generales en R. -- Propiedades básicas de la integral doble. -- Cálculo de integrales dobles mediante integrales iteradas. -- Cálculo de áreas y volúmenes -- Cambio del orden de integración. -- Centroides y el teorema de Pappus. -- Integrales dobles en coordenadas polares. -- Cambio de variables en las integrales dobles. -- Coordenadas polares modificadas. -- Integrales triples. -- Introducción. -- La integral triple sobre regiones mas generales de R. -- Cálculo de integrales triples mediante integrales iteradas. -- Cambio de variables de integrales triples. -- Integrales triples en coordenadas cilíndricas. -- Integrales triples en coordenadas esféricas. -- Topología de R. -- Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados de R. -- Conjuntos convexos de R. -- Conjuntos conexos de R. -- Conjuntos simplemente conexos del plano. -- Conjuntos simplemente conexos de R. -- Conjuntos multiplemente conexos del plano. -- Integrales de linea. -- Curvas, parametrizaciones y caminos. -- Integrales de línea. -- Integrales de línea sobre caminos. -- Integrales de línea. -- Integrales de línea sobre caminos seccionalmente regulares. -- Integrales de línea con respecto a la longitud del arco. -- Independencia del camino para un campo dato. -- Propiedades y teoremas fundamentales del cálculo para integrales de línea. -- Diferenciando bajo el signo integral. -- Condiciones necesarias y suficientes para un gradiente. -- Existencia de funciones potenciales en rectángulos abiertos R y en paralelepídos abiertos. -- El teorema de Green. -- Condición necesaria y suficiente para que un campo (n=2) sea un gradiente, sobre conjuntos simplemente conexos. -- Regiones multiplemente conexas del plano. -- Teorema de Green para regiones multiplemente conexas. -- Integrales de superficie. -- Parametrización de superficies. -- Planos tangentes. -- Vectores normales. -- La primera forma fundamental. -- Área de una superficie. -- Integrales de campos escalares sobre superficies. -- Superficies orientadas. -- Integrales de campos vectoriales sobre superficies. -- Circulación y flujo. -- Divergencia y rotacional de un campo vectorial. -- Aplicaciones del teorema de Green. -- El teorema de Stokes en el espacio. -- El teorema de la divergencia en el espacio.

En este capítulo se presentan además, con especial detalle a las transformaciones en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, también se estudian las integrales dobles en una amplia exposición de la teoría y sus técnicas de cálculo. Su aplicación inmediata se encuentra en el cálculos de áreas y volúmenes.