La derivada y la integral indefinida. -- Teoremas referentes a derivadas. -- La antiderivada de una función. -- La integral indefinida. -- Propiedades básicas de la integral indefinida. -- Métodos de integración. -- Integración por partes. -- Integración por sustitución algebraica y trigonométrica. -- La integral definida. -- introducción. -- Areas de figuras planas. -- Particiones. Sumas de RIEMANN. -- La integral definida. -- Área e integral definida. -- Existencia de funciones integrables. -- Cota para el error de aproximación de un integral definida. -- La integral definida como límite de sumas. -- Propiedades básicas de la integral definida. -- Teoremas fundamentales del cálculo. -- Introducción. -- el primer teorema fundamental del cálculo. -- El segundo teorema fundamental del cálculo. -- Teorema del valor medio para integrales. -- Aplicaciones. -- Un límite especial. -- La integral definida, la antiderivada y la integral indefinida. -- Teorema del cambio de variable. -- Cambio de variable en una integral definida. -- Integrales impropias. -- Introducción. -- Integrales impropias de primera especie. -- Integrales impropias de segunda especie. -- El logaritmo y la exponencial. -- La función logaritmo natural. -- Propiedades de la función logaritmo. -- Integración de funciones racionales del tipo. -- Cálculo de integrales definidas e indefinidas. -- Diferenciación logarítmica. -- Cálculo de límites logarítmicos. -- La función exponencial. -- Propiedades de la función exponencial. -- Estimación del número e. -- Cálculo de límites exponenciales. -- La función potencia general. -- Logaritmos y exponenciales en otras bases. -- Funciones exponenciales generalizadas. -- Algunas formas indeterminadas. -- Crecimiento y caída exponencial. -- Método de integración por fracciones parciales. -- Funciones hiperbólicas. -- El seno hiperbólico y el coseno hiperbólico. -- Definición y gráfica de las otras funciones hiperbólicas. -- Las funciones hiperbólicas inversas. -- Técnicas de integración. -- Integrales trigonométricas. -- Integrales por sustitución. -- Fracciones parciales. -- Método de HERMITE - OSTROGRADSKI. -- Integrales por tipo. -- Integrales del binomio diferencial. -- Integrales del tipo. -- Integración de funciones racionales de seno y coseno. -- Integración de funciones racionales de seno y coseno hiperbólicos. -- Fórmulas recursivas. -- Integrales indefinidas que no pueden ser representadas en términos de funciones elementales. -- Otras sustituciones y problemas diversos. -- Algunas integrales impropias. -- Función Gamma. -- Evaluación de integrales definidas. -- Función Beta. -- Evaluación de integrales. -- Coordenadas polares. -- El sistema de coordenadas polares. -- Fórmulas de transformación. -- Gráficas en coordenadas polares. -- Intersección de gráficas en coordenadas polares. -- Tangentes a curvas polares. -- Areas y Volúmenes. -- Areas de regiones planas (coordenadas cartesianas). -- Areas de regiones planas (coordenadas polares). -- Areas limitadas por curvas paramétricas. -- Volumen de un sólido con secciones planas paralelas conocidas. -- Volumen de un sólido de revolución. Método del disco. -- Volumen de sólidos de revolución: métodos de las capas cilíndricas concéntricas. -- Volúmenes de sólidos de revolución de coordenadas polares y en ecuaciones paramétricas. -- Longitud de arco y áreas de superficies de revolución. -- Longitud de arco de una curva plana paramétrica. -- Longitud de arco en coordenadas cartesianas. -- Longitud de arco en coordenadas polares. -- Areas de superficies de revolución (paramétricas). -- Area de una superficie de revolución generada por una función Y = F(X). -- Areas de superficies de revolución generadas por una curva polar. -- Centro de masa de un sistema de partículas. -- Centroide de una región plana. -- Centroide de curvas planas. -- Teoremas de PAPPUS - GULDIN. -- Tabla de integrales útiles para la solución de ejercicios.

En la segunda edición de análisis matemático 2 se ha logrado mejorar la presentación de los conceptos teóricos de cálculo integral, y se mostró muchos detalles prácticos nuevos interesantes que serán muy útiles en nuestros estudiantes.