Introducción. -- Prolegómenos. -- Clasificación de las ecuaciones diferenciales. -- Solución de una ecuación diferencial. -- Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separadas. -- Teorema de existencia y unicidad para problemas de valores iniciales. -- Uso de sage en la resolución de ecuaciones diferenciales. -- Solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden. -- Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales. -- Ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales. -- Uso de sage en la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. -- EDOs lineales de orden superior (1). -- Definiciones y teorema de existencia y unicidad. -- Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno que sean a la vez lineales y homogéneas. -- Cómo hallar un conjunto fundamental de soluciones para ecuaciones lineales, homogéneas y a coeficientes constantes. -- La ecuaciones de Euler. -- Sage aplicado a ecuaciones diferenciales lineales. -- EDOs lineales de orden superior (2): ecuaciones no homogéneas. -- La solución general. -- Método de coeficientes indeterminados. -- Método de variación de los parámetros. -- Sage y las ecuaciones no homogéneas. -- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. -- Los sistemas de ecuaciones diferenciales. -- Sistemas de ecuaciones lineales. -- Solución general de un sistema lineal. -- El formalismo de la exponencial: otro método alternativo para encontrar una solución particular al sistema. -- Estudio de las soluciones para sistemas bidimensionales lineales. -- Uso de sage para resolver sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. -- Ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales. -- Series de potencias. -- Buscando la solución a las ecuaciones de segundo orden homogéneas. -- Series de potencias mediante sage. -- Ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales (2): desarrollo en serie en torno a puntos ordinarios. -- La ecuación y las funciones de Airy. -- La ecuación de Hermite. -- Caso general: desarrollo en torno a un punto ordinario. -- Usando Sage para trabajar con las funciones de Airy y Hermite. -- El método de frobenius (1). -- Puntos singulares regulares: el método de Frobenius. -- El método de Frobenius (2). -- Las ecuaciones y las funciones de Bessel. -- Generalidades sobre las ecuaciones de Bessel. -- Ecuación de Bessel de orden v arbitrario. -- Propiedades de las funciones de Bessel. -- Relaciones de recurrencia. -- Función generatriz. -- Representaciones integrales. -- Ceros de las funciones Bessel. -- Ecuaciones relacionadas con Bessel: hiperbólicas y esféricas. Las ecuaciones hipergeométrica. -- Una introducción a las ecuaciones diferenciales no lineales. -- Análisis cualitativo de ecuaciones no lineales de primer orden. -- El péndulo y otras ecuaciones. -- El análisis cualitativo de las soluciones en problemas autónomos. -- La transformada de Laplace aplicada a la resolución en ecuaciones diferenciales. -- La transformada la Laplace y su transformada inversa. -- El producto de convolución y su relación con la transformada la Laplace. -- Resolución de ecuaciones lineales a coeficientes constantes usando la transformada de Laplace. -- Resoluciones de ecuaciones lineales a coeficientes no constantes usando la transformada de Laplace. -- Apéndices.

Este libro esta dirigido a los estudiantes de los cursos iniciales de los grados de ciencias, ingenierías y matemáticas que se adentran por primera vez en el mundo de las ecuaciones diferenciales y las funciones especiales.